고등학교 수행평가 수학 탐구 주제 예시- <심슨의 역설>

심슨의 역설(Simpson's paradox)은 논리학자 Edward H. Simpson이 1951년에 처음 발견하고 제시한 개념으로, 데이터의 그룹을 서로 비교할 때 전체 데이터에서의 패턴과 각각의 그룹에서의 패턴이 상반되는 경우를 의미합니다.

간단히 말해, 두 그룹을 따로 보았을 때는 A 그룹이 B 그룹보다 더 우수한 결과를 보이지만, 전체 데이터를 보았을 때는 B 그룹이 A 그룹보다 더 우수한 결과를 보이는 경우를 말합니다. 이러한 역설은 종종 데이터 분석에서 발생하며, 분석가들은 이러한 역설을 인지하고 적절한 방법으로 분석해야 합니다.

 

심슨의 역설은 다양한 분야에서 관찰될 수 있습니다. 예를 들어, 의학 분야에서는 특정 치료법이 그룹 전체에서 효과가 없는 것으로 나타나지만, 여성 환자 그룹이나 남성 환자 그룹에서는 각각 치료 효과가 있다는 것을 보여주는 경우가 있습니다. 이러한 역설은 데이터 분석에서 매우 중요한 문제로, 분석가들은 데이터를 전체적으로 이해하고, 데이터 간의 상호작용을 고려하여 분석해야 합니다.

 

예를 들어, A와 B 두 개의 집단이 있습니다. A 집단에서는 80%의 학생들이 퀴즈를 통과했고, B 집단에서는 60%의 학생들이 퀴즈를 통과했다고 가정해 봅시다. 이 때, A 집단과 B 집단의 모든 학생들을 합쳐서 퀴즈를 보았을 때, 전체 학생 중 70%가 퀴즈를 통과했다고 할 때, 어떤 집단이 더 우수한 성적을 거두었을까요?

만약 두 집단의 학생 수가 같다면, A 집단과 B 집단 각각에서 80%와 60%가 퀴즈를 통과했으므로, A 집단이 더 높은 성적을 거둔 것으로 판단할 수 있습니다. 그러나, 만약 A 집단과 B 집단의 학생 수가 다르다면, 전체 학생 중 70%가 퀴즈를 통과했다는 결과는 두 집단의 성적을 비교할 때에는 더 이상 유효하지 않습니다.

예를 들어, A 집단이 100명이고, B 집단이 500명이라면, A 집단에서는 80명이 퀴즈를 통과하고, B 집단에서는 300명이 퀴즈를 통과했습니다. 전체 학생 중 70%가 퀴즈를 통과했으므로, 전체적으로는 B 집단이 A 집단보다 우수한 성적을 거두었다고 볼 수 있습니다. 이 경우, A 집단과 B 집단의 학생 수가 다르기 때문에, 두 집단 간의 성적 비교에서는 각 집단의 학생 수를 고려해야 합니다.

따라서, 수학에서도 심슨의 역설을 주의해야 합니다. 집단 간 비교를 할 때는 각 집단의 크기와 각 집단이 가진 특성을 함께 고려하여야 합니다. 그렇게 하면, 왜곡되지 않은 결론을 도출할 수 있습니다.