고등학교 수행평가 수학 탐구 주제 예시- <정다면체의 겹치지 않는 삼각형 분할 개수 탐구>

1. 서론

정다면체는 모든 면이 정다각형이고 모든 꼭짓점이 동일한 조건에서 공간을 차지하는 입체 도형이다. 정다면체의 종류로는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정이십면체, 정십이면체가 있다. 이 보고서에서는 정다면체의 각 면을 삼각형으로 분할하는 방법의 개수를 탐구하고, 이를 통해 정다면체의 성질과 관련된 수학적 지식를 얻는다.

 

 

2. 정다면체의 삼각형 분할 개수

(1)  분할 개수 수식 도출

n개의 변을 가진 정다각형이 주어졌을 때, 겹치지 않는 삼각형으로 분할하는 방법의 개수를 구하는 공식은 다음과 같다.

T(n) = (n-2)!

예를 들어, 정사각형의 경우 n = 4이므로, 삼각형으로 분할하는 방법의 개수는 (4-2)! = 2! = 2가 된다.

 

(2) 정다면체의 삼각형 분할 개수 계산

각 정다면체의 면을 구성하는 정다각형의 변의 개수를 사용하여 각 정다면체의 삼각형 분할 개수를 계산한다.

- 정사면체: 각 면이 정삼각형이므로, T(3) = (3-2)! = 1! = 1

- 정육면체: 각 면이 정사각형이므로, T(4) = (4-2)! = 2! = 2

- 정팔면체: 각 면이 정삼각형이므로, T(3) = (3-2)! = 1! = 1

- 정이십면체: 각 면이 정삼각형이므로, T(3) = (3-2)! = 1! = 1

- 정십이면체: 각 면이 정오각형이므로, T(5) = (5-2)! = 3! = 6

 

 

3. 결론

이 보고서를 통해 정다면체의 각 면을 구성하는 정다각형을 겹치지 않는 삼각형으로 분할하는 방법의 개수를 계산하는 방법을 소개하였다. 이를 통해 정다면체와 관련된 다양한 수학적 개념을 탐구할 수 있다.