화학공학에서 수학이 사용되는 구체적인 사례-공정 모델링

공정 모델링에서 수학적 방법은 공정에서 일어나는 물리적, 화학적, 생물학적, 기계적인 현상을 수식화하고 모델링하는 과정에서 사용됩니다. 이를 위해서 수학적 방법 중에서 대표적으로 다음과 같은 것들이 사용됩니다.

1. 미분 방정식 미분 방정식은 공정 모델링에서 가장 널리 사용되는 수학적 방법 중 하나입니다. 미분 방정식은 공정에서 일어나는 변화를 시간에 대한 함수로 표현하는데 사용됩니다. 예를 들어, 화학 반응 속도식, 공정 열역학 모델, 전달 현상 모델 등에서 미분 방정식이 사용됩니다.
2. 행렬 연산 공정에서 발생하는 다양한 물리적, 화학적, 기계적인 현상은 종종 복잡한 행렬 연산을 필요로 합니다. 예를 들어, 다단계 반응 열역학 모델, 순간반응과 역학적 이펙트 모델 등에서 행렬 연산이 사용됩니다.
3. 최적화 공정 모델링에서는 최적화 문제가 많이 발생합니다. 최적화는 일정한 목적 함수를 최대화 또는 최소화하는 조건을 찾는 과정으로, 선형 또는 비선형 최적화 방법을 사용하여 해결됩니다. 예를 들어, 공정 설계와 최적화, 반응 최적화, 제어 시스템 설계 등에서 최적화 방법이 사용됩니다.
4. 확률론 공정 모델링에서는 확률론적인 방법도 사용됩니다. 확률론은 공정에서 발생하는 불확실성을 다루는데 사용됩니다. 예를 들어, 실험 계획과 분석, 통계적 품질 관리, 경제적인 검사 등에서 확률론적 방법이 사용됩니다.

위와 같이 수학적 방법은 공정 모델링의 모든 단계에서 사용됩니다. 이를 통해 공정을 정확하게 모델링하고 최적화하는데 도움이 됩니다.